Formula e Eulerit, vertetimi dhe dobia e saj

Posted on Dhjetor 5, 2007. Filed under: Numra komplekse | Etiketa: , , , , |

HYRJE eul_mu_w.jpg

Formula e Eulerit, disa here e quajtur edhe si identiteti i Eulerit thote qe:

e^(ix) = cos(x) + isin(x) 

ku i=sqrt(-1) dhe e eshte numri i Neperit e=1+1/1! +1/2! + 1/3! + 1/4! …….=2.7182818….
Shprehja ekuivalente e asaj me siper pas disa ndryshimeve estetike algjebrike eshte:

ix = ln(cosx + isinx)

Rasti i vecante kur x=π jep formulen e bukur per te cilen mund te gjeni reference  edhe  tek edrus.

e^(iπ) +1 = 0

VERTETIM

Formula e Eulerit mund te vertetohet ne 2 menyra:

1. Duke perdorur zhvillimet e serive:

      inline5.gif     =     inline7.gif      

               =       vetetim1.gif  

               =   inline13.gif  c.d.v      

2. Duke perdorur diferencimin dhe integrimin kompleks:

    z = cosθ + isinθ 

    dz = (- sinθ + icosθ)dθ = i (cosθ + isinθ)dθ = izdθ

    ∫dz/z = ∫idθ

    lnz = idθ

keshtu qe :   z = e^(iθ) = cosθ + isinθ           (c.d.v)

DOBIA E FORMULES SE EULERIT

Formula e Eulerit eshte shume e perdorur ne shkencat inxhinierike, fizike dhe matematike. Ajo perfaqeson nje nga guret e themelit te operacioneve me numrat komplekse. Shumica e sinjaleve te perdorura sot (radio apo mikrovalet) kerkojne nje perpunim matematik te bazuar mbi trasformatat e Fourier dhe  Laplace, qe nga ana e tyre kerkojne nje njohje shume te mire te formulave te Eulerit dhe te gjithe struktures komplekse ne pergjithesi. Ne rrjetet elektrike me gjeneratore sinusoidale kerkohet nje perdorim i mire i formules te Eulerit. Ne analizen komplekse kjo formule luan nje rol te pazevendesueshem.       

Make a Comment

Lini një Përgjigje

Plotësoni më poshtë të dhënat tuaja ose klikoni mbi një nga ikonat për hyrje:

Stema e WordPress.com-it

Po komentoni duke përdorur llogarinë tuaj WordPress.com. Dilni / Ndryshojeni )

Foto Twitter-i

Po komentoni duke përdorur llogarinë tuaj Twitter. Dilni / Ndryshojeni )

Foto Facebook-u

Po komentoni duke përdorur llogarinë tuaj Facebook. Dilni / Ndryshojeni )

Foto Google+

Po komentoni duke përdorur llogarinë tuaj Google+. Dilni / Ndryshojeni )

Po lidhet me %s

Një Përgjigje to “Formula e Eulerit, vertetimi dhe dobia e saj”

RSS Feed for Matematika Comments RSS Feed

Nuk di se sa i saktë jam me terminologjinë tashmë, por nëse në një plan kartezian do të paraqisnim koordinatat e numrave imagjinarë (nëpërmjet vektorit me origjinë në qëndrën o dhe skaj në pikën me koordinata x=sinx(në boshtin e abshisave kemi madhësinë “reale”) dhe y=icosx (tek ordinatat kemi pjesën “imagjinare), në vektorin e^(ix) nëse shikojmë se ç’vlerë merr për këndin 180° (praktikisht këndi Pi) ,në paraqitjen grafike do të shohim se e^iπ=-1 => e^iπ + 1 = 0.

Do tò shikoj se mos e bòj me paint figuròn sepse me llafe nuk ja dilkam dot mò duket🙂


Where's The Comment Form?

  • Mathematics

    Mathematics is one of the essential emanations of the human spirit, a thing to be valued in and for itself, like art or poetry.
  • Artikujt ne RSS

    Matematika

  • Subscribe in Rojo

    Add to My AOL

    Subscribe in NewsGator Online

    Subscribe in Bloglines

    Add to The Free Dictionary

  • Ne kohe reale

  • Statistika

    • 161,519 vizitore
  • Shperndarja e vizitoreve

Liked it here?
Why not try sites on the blogroll...

Këtë e pëlqejnë %d blogues: