Formula e Eulerit, vertetimi dhe dobia e saj
HYRJE 
Formula e Eulerit, disa here e quajtur edhe si identiteti i Eulerit thote qe:
e^(ix) = cos(x) + isin(x)
ku i=sqrt(-1) dhe e eshte numri i Neperit e=1+1/1! +1/2! + 1/3! + 1/4! …….=2.7182818….
Shprehja ekuivalente e asaj me siper pas disa ndryshimeve estetike algjebrike eshte:
ix = ln(cosx + isinx)
Rasti i vecante kur x=π jep formulen e bukur per te cilen mund te gjeni reference edhe tek edrus.
e^(iπ) +1 = 0
VERTETIM
Formula e Eulerit mund te vertetohet ne 2 menyra:
1. Duke perdorur zhvillimet e serive:
= 
= 
= 
c.d.v
2. Duke perdorur diferencimin dhe integrimin kompleks:
z = cosθ + isinθ
dz = (- sinθ + icosθ)dθ = i (cosθ + isinθ)dθ = izdθ
∫dz/z = ∫idθ
lnz = idθ
keshtu qe : z = e^(iθ) = cosθ + isinθ (c.d.v)
DOBIA E FORMULES SE EULERIT
Formula e Eulerit eshte shume e perdorur ne shkencat inxhinierike, fizike dhe matematike. Ajo perfaqeson nje nga guret e themelit te operacioneve me numrat komplekse. Shumica e sinjaleve te perdorura sot (radio apo mikrovalet) kerkojne nje perpunim matematik te bazuar mbi trasformatat e Fourier dhe Laplace, qe nga ana e tyre kerkojne nje njohje shume te mire te formulave te Eulerit dhe te gjithe struktures komplekse ne pergjithesi. Ne rrjetet elektrike me gjeneratore sinusoidale kerkohet nje perdorim i mire i formules te Eulerit. Ne analizen komplekse kjo formule luan nje rol te pazevendesueshem.
Nuk di se sa i saktë jam me terminologjinë tashmë, por nëse në një plan kartezian do të paraqisnim koordinatat e numrave imagjinarë (nëpërmjet vektorit me origjinë në qëndrën o dhe skaj në pikën me koordinata x=sinx(në boshtin e abshisave kemi madhësinë “reale”) dhe y=icosx (tek ordinatat kemi pjesën “imagjinare), në vektorin e^(ix) nëse shikojmë se ç’vlerë merr për këndin 180° (praktikisht këndi Pi) ,në paraqitjen grafike do të shohim se e^iπ=-1 => e^iπ + 1 = 0.
Do tò shikoj se mos e bòj me paint figuròn sepse me llafe nuk ja dilkam dot mò duket
edrus
Dhjetor 5, 2007